基础数学示例

$\frac{\frac{1}{u^{2}} - \frac{1}{v^{2}}}{\frac{7}{u} + \frac{7}{v}}$

解题步骤 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $u^{2} v^{2}$ .

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解题步骤 1.1

将 $\frac{\frac{1}{u^{2}} - \frac{1}{v^{2}}}{\frac{7}{u} + \frac{7}{v}}$ 乘以 $\frac{u^{2} v^{2}}{u^{2} v^{2}}$ 。

$\frac{u^{2} v^{2}}{u^{2} v^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{u^{2}} - \frac{1}{v^{2}}}{\frac{7}{u} + \frac{7}{v}}$

解题步骤 1.2

合并。

$\frac{u^{2} v^{2} (\frac{1}{u^{2}} - \frac{1}{v^{2}})}{u^{2} v^{2} (\frac{7}{u} + \frac{7}{v})}$

解题步骤 2

运用分配律。

$\frac{u^{2} v^{2} \frac{1}{u^{2}} + u^{2} v^{2} (- \frac{1}{v^{2}})}{u^{2} v^{2} \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

解题步骤 3

通过相约进行化简。

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解题步骤 3.1

约去 $u^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $u^{2} v^{2}$ 中分解出因数 $u^{2}$ 。

$\frac{u^{2} (v^{2}) \frac{1}{u^{2}} + u^{2} v^{2} (- \frac{1}{v^{2}})}{u^{2} v^{2} \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

$\frac{u^{2} v^{2} \frac{1}{u^{2}} + u^{2} v^{2} (- \frac{1}{v^{2}})}{u^{2} v^{2} \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

解题步骤 3.1.3

重写表达式。

$\frac{v^{2} + u^{2} v^{2} (- \frac{1}{v^{2}})}{u^{2} v^{2} \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

解题步骤 3.2

约去 $v^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

将 $- \frac{1}{v^{2}}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{v^{2} + u^{2} v^{2} \frac{- 1}{v^{2}}}{u^{2} v^{2} \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

解题步骤 3.2.2

从 $u^{2} v^{2}$ 中分解出因数 $v^{2}$ 。

$\frac{v^{2} + v^{2} u^{2} \frac{- 1}{v^{2}}}{u^{2} v^{2} \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

解题步骤 3.2.3

约去公因数。

$\frac{v^{2} + v^{2} u^{2} \frac{- 1}{v^{2}}}{u^{2} v^{2} \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

解题步骤 3.2.4

重写表达式。

$\frac{v^{2} + u^{2} \cdot - 1}{u^{2} v^{2} \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

解题步骤 3.3

约去 $u$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

从 $u^{2} v^{2}$ 中分解出因数 $u$ 。

$\frac{v^{2} + u^{2} \cdot - 1}{u (u v^{2}) \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

解题步骤 3.3.2

约去公因数。

$\frac{v^{2} + u^{2} \cdot - 1}{u (u v^{2}) \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

解题步骤 3.3.3

重写表达式。

$\frac{v^{2} + u^{2} \cdot - 1}{u v^{2} \cdot 7 + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

解题步骤 3.4

约去 $v$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.1

从 $u^{2} v^{2}$ 中分解出因数 $v$ 。

$\frac{v^{2} + u^{2} \cdot - 1}{u v^{2} \cdot 7 + v (u^{2} v) \frac{7}{v}}$

解题步骤 3.4.2

约去公因数。

$\frac{v^{2} + u^{2} \cdot - 1}{u v^{2} \cdot 7 + v (u^{2} v) \frac{7}{v}}$

解题步骤 3.4.3

重写表达式。

$\frac{v^{2} + u^{2} \cdot - 1}{u v^{2} \cdot 7 + u^{2} v \cdot 7}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

将 $- 1$ 移到 $u^{2}$ 的左侧。

$\frac{v^{2} - 1 \cdot u^{2}}{u v^{2} \cdot 7 + u^{2} v \cdot 7}$

解题步骤 4.2

将 $- 1 u^{2}$ 重写为 $- u^{2}$ 。

$\frac{v^{2} - u^{2}}{u v^{2} \cdot 7 + u^{2} v \cdot 7}$

解题步骤 4.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = v$ 和 $b = u$ 。

$\frac{(v + u) (v - u)}{u v^{2} \cdot 7 + u^{2} v \cdot 7}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

从 $u v^{2} \cdot 7 + u^{2} v \cdot 7$ 中分解出因数 $u v \cdot 7$ 。

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解题步骤 5.1.1

从 $u v^{2} \cdot 7$ 中分解出因数 $u v \cdot 7$ 。

$\frac{(v + u) (v - u)}{u v \cdot 7 (v) + u^{2} v \cdot 7}$

解题步骤 5.1.2

从 $u^{2} v \cdot 7$ 中分解出因数 $u v \cdot 7$ 。

$\frac{(v + u) (v - u)}{u v \cdot 7 (v) + u v \cdot 7 (u)}$

解题步骤 5.1.3

从 $u v \cdot 7 (v) + u v \cdot 7 (u)$ 中分解出因数 $u v \cdot 7$ 。

$\frac{(v + u) (v - u)}{u v \cdot 7 (v + u)}$

解题步骤 5.2

约去 $v + u$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1

约去公因数。

$\frac{(v + u) (v - u)}{u v \cdot 7 (v + u)}$

解题步骤 5.2.2

重写表达式。

$\frac{v - u}{u v \cdot 7}$

解题步骤 5.3

将 $7$ 移到 $u v$ 的左侧。

$\frac{v - u}{7 u v}$

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